Asymptotic analysis of magnetic induction with high frequency for Solid Conducteurs

In this paper we describe the behaviour both in time and in space of an induction eld created by an imposed high frequency alternating current around a solid conductor. To do this, we introduce two time scales and we decompose the induction eld in a mean eld and an oscillating eld. With the help of singular perturbations theory and multiple scales method we obtain two uncoupled models; one for the large time scale and the other for the high frequencies. For a cross section of a solid column of metal, we build the two rst terms of the asymptotic expansion of the induction eld. Moreover, we justify the classical harmonic approximation used in such connguration. Finally in the case of a cylinder column, we apply the previous results by computing numerically the induction for diierent values of the frequency. Analyse asymptotique du champ d'induction magn etique en hautes fr equences pour les Conducteurs solides. R esum e : Dans ce papier nous d ecrivons le comportement en temps et en espace du champ d'induction magn etique cr ee par un courant alternatif a haute fr equence impos e autour d'un conducteur solide. Pour cela, nous introduisons deux echelles de temps et nous d ecomposons le champ d'induction en un champ moyen et un champ oscillant. A l'aide de la th eorie des perturbations singuli eres et des m ethodes d' echelles multiples nous obtenons deux mod eles d ecoupl es, un pour les grandes echelles de temps et l'autre pour les hautes fr equences. Dans le cas d'une coupe d'une colonne de m etal, nous construisons les deux premiers termes du d eveloppement asymptotique du champ d'induction. De plus, pour un courant harmonique mono-fr equence nous justiions l'approximation harmonique pour les temps grands. Fina-lement, nous appliquons les r esultats obtenus dans le cas d'une colonne cylindrique, en calculant num eriquement le champ d'induction pour dii erentes fr equences.